Hvorfor er det så svært at regne med brøker?

Hvad kan et forkert svar fortælle os?

Når elever regner med brøker, kan det hurtigt gå galt. De kan lægge tæller sammen med tæller og nævner sammen med nævner. De kan tro, at 1/4 er større end 1/3, fordi 4 er større end 3. Eller de kan svare forkert på en tilsyneladende enkel opgave som: Hvad er 2 divideret med en halv?

Men fejlsvarene er ikke bare fejl. De kan være spor.

I denne episode af Stillads taler vi med Pernille Ladegaard Pedersen om, hvad elevers fejlsvar i brøkregning kan fortælle om deres talforståelse. Sammen med Christian Gregersen Brix og Bent Sortkær har hun analyseret fejlsvar fra folkeskolens prøve i matematik uden hjælpemidler i 9. klasse.

Analysen viser, at mange elever ikke ser brøken som én samlet størrelse. I stedet behandler de tæller og nævner som to adskilte tal. Forskerne kalder det en fragmentbaseret metode.

Hvorfor er brøker så svære? Hvad sker der, når elever overfører logikker fra hele tal til brøker? Og hvordan kan lærere bruge fejlsvar som en vej ind i elevernes forståelse i stedet for bare at rette dem som forkerte?

Læs forskningsartiklen, episoden bygger på, her: https://tidsskrift.dk/mona/article/view/168768

Gæst: Pernille Ladegaard Pedersen, lektor på læreruddannelsen i Aarhus, VIA University College
Vært: Magnus Krabbe-Raun
Redaktion: Magnus Boye, Mads Christian Heede, Lukas Bjerg
Produktion: Kontekst & lyd

Transcript

SPEAKER_00 0:01

Mange elever i klasse kan godt regne med tale plus minus gange og divider. Men når eleverne serder i gymnastiksalen og svider overkeksamen, er det især en udfordring, som spænder ben for langt de fleste. Brygger.

SPEAKER_01 0:18

Man kan se, at der er rigtig mange, der har svaret forkert på netteropgaverne desværre. Det er en ny måde, at talene opfører på, altså hværgen opfører på. Det er en ny måde at tænke tal, og det at udvide sin talforståelse, som er enormt svært.

SPEAKER_00 0:32

Pludselig bliver tæller og nævner behandlet som to adskelt tal. Regler blandt sammen. Og logiker fra hele talet sniger sig ind.

SPEAKER_01 0:42

Det fortæller også, hvordan det resonerer, hvad de har tænkt. Særligt når mange, der svarer det samme, så har de jo resoneret ud fra det samme.

SPEAKER_00 0:49

Der skærer nye metoder og strategier til, for at lære eleverne, hvordan man regner med bryg. Men det er ikke nødvendigvis nok bare at lære eleverne reglerne. De skal også lære at få en dyber forståelse og et større overblik.

SPEAKER_01 1:02

Regler det er sådan man kan slå op. Men at forstå reglerne. Hvorfor har vi de regler? Hvor kommer de fra? Hvordan hænger de sammen? Det er det vigtigt. Hvis du bare skal huske reglerne uden uden at have forståelse. Så kan man jo se, det glemmer den, for det har leget mening for den.

SPEAKER_00 1:20

Så hvordan bliver det bedre til at undervise i teller, nævner røg og dan. Og hvad læger det i at arbejde med talforståelse, fragmentbæreret metoder og helt år. Det undersøger vi i det episode af Stillet. I podcast fra Trift Morne. Mit navn er Maguskræ.

SPEAKER_01 1:45

Jeg hedder Panetår, og jeg arbejder på Via University College på lærdsen i Aarhus. Og jeg er lektor og gammel folkeskolær, og har lavet pæd.

SPEAKER_00 1:56

Da konlæg stede som lærer og første gang stod foran i sygden klasse, blev hun mødt af en masse forvirrende plæke. Hun har nemlig spørgt eleverne om, hvor langt de var med brøg dreng. Og deres svar vart, det har vi aldrig haft noget om før. Det forstår hun ikke. Så hun spurgte levernes tidligere lærer, og hun fortalte, at jo eleverne havde haft en masse om brøk, men de kunne helt typisk ikke huske noget som helst om det. Siden da har Pernille Letford Peter forsket i, hvad det helt præcis er, der går galt med elever og røg. Og det kan forklares med en helt simpel opgave. Hvad er to divideret med et halv? Det er fire. Og hvorfor er det egentlig fire her?

SPEAKER_01 2:38

Ja, det er jo sådan en af de opgaver, som faktisk 9. klasse elever rigtig store problemer til en afgørnspøve her. Jeg tror primær, det er, at de kan ikke forestille sig opgaven. Når jeg forestiller mig det, så er det, at hvis man skal forklare det, at man har et f. Der er to meter lang, og man gerne vil lave hylder på en halv meter. Hvor mange hygger kan jeg så have? Så begynder man altså en halv, plus en halv, plus en halv plus en halv. Det går fire gange, så er det altså 4 for at komme op på 2 meter.

SPEAKER_00 3:11

I jeres undersøgelse er det kun 22 procent af eleverne, der svarer rigtigt på opgaven. Hvad tænkte du, så det her?

SPEAKER_01 3:19

Jeg har tænkte, nej var det ærligt. Det der med ikke at kunne omsætte symbolsprådet til billede. Altså man ikke et billede på, hvad man regner med og på. Det er det der oversætteslet, der er gået galt for den. Jeg tror, hvis de har stået noget i hjemmekundskab, så havde det nok kunne løse det. Men det eller vi ser af den der prøversituation, eller når vi bare sidder og kigger på de der tal over fordan, så går det sådan i panik. Og det er også det, man hører fra rigtig mange på min egen alder og på vores aller, at hvor nej med brøk, det er så skuds. Jeg har aldrig fat det, og har forstået det. Og det er jo det der med, at man har bare siddet og regnet udan og lavet ud andet, eller det har lidt måske givet nogen sådan større mening.

SPEAKER_00 4:02

Jeg forstillet sådan et liv, der ser til FBI uden hjælpemidler. Der står en brøpgave på papiret. Og et elev forsøg måske at huske regler om fælles nævner. Og gang over kryds eller vinde bry. Men spørgsmålet er så, om et leven har et billede af hvad brygen betyder. Hvad tror du, der forgår ingen måde på livet?

SPEAKER_01 4:22

Det jeg tror, det er, at man tænker, hvad var det mit mor, eller hvad var det mit lærer der fortalte mig? Hvad var det, jeg skulle? Der var et eller andet gange. Eller noget kryds eller noget fælles nævner. Og så klicker de ikke på tallen, eller de kan ikke forestille sig, at de griber bare i en eller anden form i kasse og tænker. Nu prøver vi den, og så ser det, om jeg får ret.

SPEAKER_00 4:42

Så hvad er det så et forkert svar på sådan en opgave kan fortælle.

SPEAKER_01 4:47

Det fortæller også, at de bare forsøger at gøre et eller andet, fordi de ikke helt forstår, hvad det skal.

SPEAKER_00 4:55

Jeg har analyseret flesvar fra folkeskolens prøve i matematik u hjælpemidler i en klass fra 2021 til 2024. Det særligt er, at I ikke kun ser på, hvor mange lever der svarer rigtigt eller forkert, men på hvad de forkerte svar kan fortælle om elevens talforståelse.

SPEAKER_01 5:13

Hvad er det for et meget? Det er folkeskolens prøver, det man kalder afgør i gamle dag, hvor det uden hjælpemidler uden bruger lommer eller formold samling, og hvordan de har videt svar på de opgaver, der er særlig knytet til brygger.

SPEAKER_00 5:27

Hvorfor vælger de at se på Fejl?

SPEAKER_01 5:30

Fordi det er lidt negativt arbejde, det kan ved man godt som gamle folkskole. Og det der med, at man tænker, hvad pokker har de tænkt i den daglig svaret det her. Fordi de har jo resoneret, de har jo tænkt noget, og man kan jo set et klart mønster i de svar, de giver.

SPEAKER_00 5:46

Og hvad var det for nogle ønstres, det sjældent?

SPEAKER_01 5:48

Vi så, at de havde væsentligt svære ved at løse brygkogaver inden for de fire regnskæler, end hvis man samlig med, når de regnet for det naturlige tal. Det ligger omkring de der halv 70 ca. 85 procent rigtigt der. Men når vi to, som det nævnt før, den der to dividede med halvt, så er det kun 22 procent, der svaret. Så der kæmpe fald i antallet elever, der skal svare rigtigt på brygopgaverne, når man sammenligner med talet fra det naturlige tal.

SPEAKER_00 6:15

Hvad tænker du om den forsker?

SPEAKER_01 6:16

Det kæmpe fald. Den bliver nysgerrig på, kan man sige. Fordi jeg synes jo, at den opgave, jeg lige snakker om to dividede med halvt. Det er jo ikke fordi, hvis man først har et billede, så er det jo ikke svært. Og det er det der så sørligt, det er, at man tænker, de kan jo godt. Det er sikker på, de kan. Det er bare fordi, at de har et eller andet med de brygger, der er bare svær.

SPEAKER_00 6:40

Var ikke over, hvor svært det her.

SPEAKER_01 6:44

Jeg har forsket i det. Man kan sige, at det går helt tilbage til min erfaring. I da jeg stod i 7. klasse og stå og skulle undervise i Brygger, hvor ikke noget hørt noget om det før. Så min erfaring igennem hele mit lær, og også i min forskning har bare vist, at brygger er svær at forstå.

SPEAKER_00 6:58

Ja, der sker jo noget, når eleverne går fra kun at have brugt naturligt tal, og lige pludselig skal til at lære rationelt tal blandt andet brygger. Hvad er det nye eleverne skal forstå, når de når til det skille i deres musik undervisning?

SPEAKER_01 7:12

Det skal til at forstå nye måder, hvorpå at talene kan opføre sig på. Og alle de erfaring og mange af de erfaringer, som de har gjort med naturligt tal, kan man godt overføre. Men nogle af erfaring kan man ikke overføre. Og så der med at blive bevidst om, hvor ikke opføre sig anderes end i naturligt tal. Det skal da være meget fokus på, fordi det skal man have far. Og det skal man erfar nogle gange gange. For at det sidder fast, eller man forstår det.

SPEAKER_00 7:38

Jeg undersøgelse af de her fejlsvar bruger nogle begreber til at forklare, hvad det egentlig er sket her. Hvad er for nogle fejl i leven laver? Og i bruger blandt andet begrebet helt hör. Altså det handler om, at eleverne tager erfaringer fra hele talet med over i bryggerne. Prøv at forklare, hvad er en helt distraktor?

SPEAKER_01 7:59

Det er noget, at man bruger sin viden og sine erfaringer fra de hele tal eller de naturlige tal, og bruger dem ind i sin resonemang og uheldigt, og de distraherer ind i sin forståelse af brygger. Og den klassiske som de fleste lærer møder mange gange, det er fx, at hvis eleven bliver bedt om sammen en tredje del en fjerd, så vil de sige, at en fjerdel er størst, fordi at 4 er større end 3. Og det er sådan en det der med, hvor hvis man ikke har den forståelse på plads, så er det svært at forstå, hvordan man kan dividere med en halv, hvis man ikke har et billede på, hvad han halvt egentlig. Den her forståelse af størrelser er helt centralt. Så er der også, at mere for de naturlige tal, der ved du altid, hvad der kommer efter 4,5 6,6 og efter 6,7. Nu kan vi ikke længere tælle i samme grad. Vi kan ikke sige, hvad kommer efter en tredjedel. Altså mange lever, der tror, at der kommer en fjerdel bage, for 2, 2, 3, så det er mest logisk. Men der er lige pludselig et uendelighedsbegreb, der skal på spil. Hvad ligger der mellem to og tre? Der ligger uendelig mange. Det er også enormt komplekst. Så der er mange forskellige heltidsdistrukturer. En anden ting, det er jo sådan inden for min forskning, det er ekvivalensforståelse. Det er for eksempel, at en fjerdel og to rådne del, det står for den samme størrelse eller den samme værdi. Men for elever, når man har været i arbejdet inden for det naturlige tal, så har det fede ved, de lærer det, at hver tal netop står for en bestemt størrelse, men lige pludselig så ser man, at når der står 4 og 8, det kan jo ikke. Det kunne stå for den samme størrelse, det er jo forskellige. Så det er også enormt kompleks. Det der med at kunne veksle om og veksle frem og tilbage.

SPEAKER_00 9:35

Hvor meget fylder de her helt traktorer i forhold til elevernes fejlsvar i F9 i eller.

SPEAKER_01 9:42

Religio meget. Man kan sige, at hurten for ikke at sige omkring 90% af eleverne svaret til et uheldig ræsonet ud fra deres forståelse af et.

SPEAKER_00 9:54

Du fortalte mig også, da vi taler om det her, at orderne for korte og forlænget kan faktisk være lidt forvirrende.

SPEAKER_01 10:03

Ja, det er sådan et eksempel på, hvor vores hverdagsbr, eller vores erfaring for hverdagen går ind og forvirre en i sin forståelse i særlig ved Cvent. Det er, at man tror, når en fjer del bliver forlænget til to ordne del, så bliver det jo længere. Ligom når man har en forlængerledning, så bliver det jo større. Så vores brog gør det jo også, at man underbygger den der forståelse af, om det ikke er den samme størrelse. Letom at når man får kortere, så bliver det kortere. Og der kan jeg faktisk vælge det engelske ord, i stedet for korte, så siger man simple farling, altså man forsimpler. Det giver et bedre billed af, hvad der foregår.

SPEAKER_00 10:35

Så introducerer I også et andet begreb til at forklare de her, nemlig det, I kalder fragmentbaseret metode. Hvad betyder det?

SPEAKER_01 10:45

Det er et begreb, som vi bliver nødt til, da vi så har anviseret opgaverne og få frem. Og når man arbejder med regnstregier, som er ligesom det, jeg ligger op til i forhold til at regne med Brygger, at vi skal have forståelse med os, hvor vi arbejder så meget med regnstregier inden for naturlige tal. Det skal vi også gøre med forståelse inden for de rationale. Og inden for, når man regner med regnstregier inden for de naturlige tal, så arbejder man med det, der hedder talbaseret strategier, og modsat siferbaserede metoder. Og siforbaserede metoder, det er, hvor man ikke ser på tallet, men blot ser på det enkelte sifer i tallet. Man kunne ikke ligesom bruge den samme termogi, når vi arbejder med brygger. Så vi er nødt til at introducere fragmentbaserede metoder, som ligesom er, at man ser løbet på tler nævner, og ikke forstår, at det hverken, når man har arbejdet med et halv, så er det hverken et eller to, men det er forholdet mellem de to. Det er hverken et, der repræsenterer den værdi, eller to, der repræsenterer værdi, men det er deres indbyte forhold. Men der er rigtig mange af de her fejl, der kan forklare ud fra. At eleverne kun har set på et, og så er det set på to isoleret. Så det er egentlig, at man ser fragmenteret på bryggen u at se størrsen.

SPEAKER_00 11:52

Og hvad er det så elevnen ikke får øje på, når de gør det?

SPEAKER_01 11:56

Så er det, at de typisk set ser, at de bare prøver at huske du regner regler, og ikke over et billede på den størrelse, de arbejder med. Så vi plejer at sige, når jeg underviser først og studerende. Det svarer til, at man bør nu i første klasser op at lægge 233.000 sammen med 425 millioner. Det kan man ikke. Men du har et idé om, at få en størrelse selv og regner med her.

SPEAKER_00 12:21

Og det er jo også det, I taler om i jerskingsartikel, fordi et centralt princip her det er jo, at eleverne ikke bare skal lære nogle rygler som frem, så de skal først have en fornemme af de størrelse, de ligesom regner på. Og i den her samling, så siger du, at man skal ikke regne på størrelse, man ikke kan forestille sig. Hvad mener du.

SPEAKER_01 12:39

Jamen jeg mener, at vi nær til at introducere nogle regnregler for tidligt. Hvis man ser på, når børn skalte med at lede eller pludselig ned i første klasse, hvor man arbejder med tier. Hvad vild Hvordan kan man få 8 plus eller 2 plus 3? Dybisk set nogle af de samme tanker skal man have i gang med, når man arbejder med brygger. Has til 3.d for at få en helt. Hærge til 28. del for at få en helt. Sådan en helt basisk ting. Og man får nogle billeder på, hvad man regner med på, og så er nogle kendte brygger. Man går ikke i gang med 2-3. del. Før man lige har arbejdet med stambrøkker og en halv. Det er i hvert fald meget vigtigt, at man starter langsomt. Så jeg siger, at man skal lige have bågen til at størkende, in man begynder at bygge ud af huset.

SPEAKER_00 13:26

Men har vi undervurderet, hvor svært det faktisk er for eleverne helt grundlæggende at forstå, hvad er tre fjerd.

SPEAKER_01 13:34

Ja, det tror jeg. I hvert fald tror jeg, at jeg som lærer kom til at undervurdere, hvad det var på spill af da i stod i 7. klasser, og de aldrig har hørt om røger før. At det var fordi, de havde ikke skabt erfaringer eller begreber, der var knyttet til den notation. Og det tror jeg, den respekt, synes jeg virkelig, at man skal have. Fordi så man siger, at det er ikke leven, der er dårligt. Det er heller ikke læret, der er dårligt. Det er, at man ikke får tiden til fordybelsen i færdet.

SPEAKER_00 14:04

Du brugt en ret stærk met for, da vi tale samledet. Sjandpofsk? Ja, forklare det.

SPEAKER_01 14:10

Sjambsk. Ja. Altså, vi kender sammen det der med, når man sidder og læser på samborplasken ude på toilet, og så kan man faktisk godt læse fisk. Det er meget lyret. Hvis jeg læser det, der står på fængt op for en finde, vil man kunne forstå det uden problemer. For det er bare læst højt. Men jeg forstår jo ikke fisk. Og det er lidt det samme, der sker med brygger, når det begynder at bare regne huske en masse regner regler. Det er godt, at de får det rigtige resultat, men de forstår faktisk ikke, hvad det er, de her sidder og finde fælles nævner, at det er den samme størrelse, du skal, eller bare lige omskrivet en brek til noget andet. Og de forstår ikke heller egentlig, hvorfor de nødt frem til de resultat, de er noget frem til.

SPEAKER_00 14:51

Jeg kunne godt tænkt at gå lidt videre til at tale om regnestrategier. Hvis vi starter med et eksempel, du også fortalte mig forden. Nemlig historien om servier på Aarhus Universitet.

SPEAKER_01 15:03

Nej, ja det er klassisk. Det er historie, en af mine kører fortalte, da han gik på Malsket institut på Aarhus Universitet. Det var, at så indtræften den katastrofe, at man på universitetet havde, lige pludselig skiftet papirserne ud til nogle tyndere, der var billigere. Og lige pludselig kunne alle professorerne ikke sidde og lige skrive eller tegne i forholdspaussen, fordi det var så dårlig kvalitet. Så det var sådan et ramskrig om, at det gamle serviret skulle komme tilbage, så man kunne sidde og diskutere i kan. Og det synes jeg er godt billede på, hvor vigtigt det er, at man kan tegne, når man skal forklare det, man viser. Man har brug for noget at kunne skrive på og med. Man skal ikke have det hele indet.

SPEAKER_00 15:43

I snakker lidt om det her med, at eleven skal udvikle regne strategier er sådan noget andet end bare at lære en fast algoritme. Prøv at fortælle lidt mere om, hvad I mener det.

SPEAKER_01 15:52

Det vi mener, det er, at man i større grad skal kigge på de brygger, man skal regne med, og man skal kunne forestille sig de størrelser, de står for. Det betyder, at man ikke bevidstløst finder en fælles nævner, når man står over for en halv plus trefjerd og siger, at så finder lige en fælles nævner med 8. Var det ikke smarter lige at skrive en halv om i fjerd eller to fjerder og så regne på den måde. Matematikken eller bryggerne har ligesom overmandet folk. Så folk er bare sådan alle, når man stopper folk på godet med sig, at jeg havde brygregning. Hvor må vi skal tage magten tilbage over de her bryker. Det er også, der skal bestemme og forstå, hvad det er, vi arbejder med. Det synes jeg, det er helt centralt i det moderne samfund, at vi er også, der har viden. Vi bliver ikke overmandet af det. Det er også, der har magten. Så det der med regnstrig, det er ret vigtigt, at man bliver ved med at bibeholde alt det, vi har overvist arbejdet med regnstrig inden for de naturlige tal, det skal vi have med op i brygger. Så når vi kommer videre i gymnasiet, så er det måske, og vi har noget her. Lige pludselig så har vi en over to af 4 år 3B, så har vi jo brug for at kunne finde ud af, hvad jeg fælles nævner. Ja, det har vi. Men vi skal kunne forstå, hvorfor er det, at den fælles nævner virker, og hvad det der sker. Og der klipper vi tilbage i forståelsen af, hvorfor er fx en færre del og to året samme.

SPEAKER_00 17:15

Men hvis vi nu så taler ind i, at der er jo kun den tid, der er til rådighed. Skal vi måske så det her, hvor vi bruger mere tid på at arbejde med forståel af brykker, og måske mindre tid på at lære at regne med bryker?

SPEAKER_01 17:33

Ja, det kort svar er. Jeg vil så sige, at når man ser på de svar her, der tænker jeg netop, det bevis på de her de her arbejdet rigtig meget med at regne med bygger uden forståelse, så får man jo regn, kan man sige. Hvis du mere tid på. At man har en fornemmelse af, hvor er vi hen, hvad for den størrelse af det. Jeg sidder med, er vi tæt på et nul, er vi tæt på et helt, eller vi tæt på en halv. Inden at man begynder med alle mulige regner. Fordi det der sker, det er, at man bare skal huske noget. Og så husker vi det i de to uger, vi har brygger, og så glæmer vi det andet.

SPEAKER_00 18:06

Men hvis vi havde forstået, hvad bryggen egentlig, og vi har et stygt parbi foran der en blyand, og vi kan tegne en piger og det op i stykker, så er der et størs, at vi rent faktisk kan referendes frem til det rigtige resultat, selvom vi har glemt. Regner.

SPEAKER_01 18:20

Præcis. Man kan også sige, at man kan også regne den over i decimal tal. Det er fint. Og så komme videre derfra, det er også en relationel forståelse, at okay halvand som 5, og så blus 0.75, hvad det er så cirka. Men det der med at få opbygge en relationel forståelse. Man har sådan kort forståelse, så prøver man at lidge i sit her hovedet efter et kort, hvor der står den her regner på med bryk. Hvor hvis man ser lidt mere matematken som et landskab, så tænker jeg, hvordan hænger det sammen med det andet? Hvis man skal huske noget, så skal det hænge sammen i det her landskab. For ellers bliver det bare en ø, der flyder væk. Jeg tror egentlig, at man har lavet en ø en brygø, der bare flyder væk i et uendet år. Så skal vi til at lave ny øste år, når vi skal have en brygger. Og øgen er desværre så er forsvundet for rigtig mange elever her i 9. klasse, fordi de sidder der og ikke, de tænker, jeg har jo haft det. Jeg kan bare ikke andet med regel. Og hvad sagde Pernille i 7? Det var et eller andet gang på kidd.

SPEAKER_00 19:14

Så spørgsmålet er jo så bare, hvad vi skal gøre ved det. Hvis man sidder som et med ikke her, så kan pogen i jo titlen jo godt virke krævende. For der er allerede meget stof og mand mål. Og så forskel på øvrigt, hvor hurtigt eleven får fat på de her bryker. Hvad skal man gøre, hvis man gerne vil styrke livet sprøg for stor? Hvor skal man starte?

SPEAKER_01 19:33

Man skal starte med at bruge rigtig mange forskellige repræsentationer. Det betyder, at man skal starte med, hvordan kan man vise en halv. Hvad er en halv, hvor stor det halv. Og så forstå egentlig, at man kan omskrive, i stedet for få kort og forlænge. Hvorfor er det den samme størrelse? Og når nu lige vægger det med forlænge og for kort. Så er det fordi, når vi regner ind i det naturlige tal, al den tid, vi bruger på at samle i tiere vinder og veksle en tier om i en, og alt den der veksling frem og tilbage, det skal man faktisk også gå i brygger. Hvad kan man veksle en helt til? Lige pludselig har vi den der enorme lusus, vi kan veksle til, hvad vi vil. Så det er lidt med at tiltend over, men det der med, at det er selve den her bygesten, forståelse af, at det er en enorm frihed. Du har, men lige pludselig gør det så også bare komplekset stort.

SPEAKER_00 20:22

Kan du prøve at komme med et eksempel på en konkret aktivitet, man kunne gøre.

SPEAKER_01 20:26

Jeg synes jo, den bedste repræsentation, det er at bruge en tallinje. Fordi der helt naturligt, at man har de naturlige tal repræsenteret i 1, 2, 3, 4, 5. Og så kan man sætte bryggerne deren. Hvor ligger et halv, hvor ligger en fjerd. Fordi de naturligt taler også med til at støtte forståelsen. Så får du ikke til at sætte brøgerne ind på en tallligne, så de er klar over, hvorfor den størres af det, vi arbejder med. Og så selvfølgelig de klassiske som med pisser eller cirkeldiagrammer, eller bloklig mere i fikant. Det vigtigste er, at man kan tegne f.eks. en fjerd i en cirkeldiagram, eller på samken pizza. Eller nedet i hjemmekundskab laver panikær, hvis ikke er ud til pistaer, og så arbejde med bryg. Det er også en erfaring eller en sjov aktivitet. Den erfaring, når de kan det, så er man noget langt, synes jeg.

SPEAKER_00 21:14

Du siger også, at der godt kunne være blanke sider i en matematbåder.

SPEAKER_01 21:19

Ja, det er faktisk en af mine rigtig gode kolleger, der sagde det. Der var en lærer, der havde fortalt, at en god matematikler, det er en matematiklær, der tør at lave nogen sider på blank i bogen. Fordi det der mere vigtigt at vælge ud. Hvad er pointen? Hvad skal vi arbejde med her. Og jeg ved godt, at forberedstiden er knap. Men hellere at nå dybden med få opgaver end at få overfladen på alle opgaver. Det tror jeg er en vigtig poinge. Så det med, at jeg ikke lærer sig diger i bogen, og den alt skal laves med ture og sige, det her når vi altså. Det når vi næste år, og det skal nok nå det, fordi vi har noget at bygge oven på nu.

SPEAKER_00 21:57

Hvad er en konkret ting, som en matematik lærer kan gøre aller.

SPEAKER_01 22:02

Hæng ind tallet op. Og det er også generelt i bøgerne. Der skal mange flere stadigvæk illustrationer ind i bøgerne af de matematiske begreber. Så tager op, og snakker om størrelse. Snaker om, hvordan kan man forklare, at en tredjedel og en fjerde del er fint er størst. Hvordan kan man sammen det? Og hvis man går videre, der er lavet nogle forløb i brygger i en tumci i Nationalt Center. Og fx det der med at kunne se mere om 6 tolved? Er det en halv? Er det over en halv under en halv. Og så der med at snakke om størrelse og genkendt størrelse. Hvordan kan vi regeneret frem til det? Hvordan kan vi tegne frem til det? Hvordan kan vi se om noget er det en eller andet? Så det at man ligesom får den der, som man kalder talnemmelse.

SPEAKER_00 22:50

Jeg vender tilbage til begyndet. Jeg så forstå det enleving og får den her opgave, hvor jeg er to divideret med halt. Men så ønsker for, hvordan eleven tænker.

SPEAKER_01 23:02

Min store ønske. Det er jo, at man tænker, hvorfor stiller det sådan en opgave. Det er da unerligt. Men okej, jeg har nok. Det kan jeg sige sig selv, at det er, at jeg har to hele. Hvor mange gange kan jeg tage en halv af dem, eller hvor mange gange ind i to hele. Jeg tegner lige op for sækker, jeg tager lige to op, og så tar jeg lige en halv, og så ser jeg, hvor mange gange kan den ligge ind i.

SPEAKER_00 23:26

Og det er såfejt. Forskningsartiklet, vi har taget ugangsport i den her episode hedder Prøb, Fejlare og Ræde Strategier. En analyse aflar fra folkskolens prøve i matematik. Artiklen er skrevet af Panel Persen, Christian Frank, så Via University College. Hvis du vilke videre ned i artikeln finder du et direkte link i episod beskrivelsen. Og du kan også finde flere eksempler om undervisning, forskning og udviklingsarbejde i matematik og natursk på Moras hjem. Episoden er produceret af Kontekst Lud. I reaktion var Bas Kreg, Mague og Lukas Bærv. Og mit navn er Magus Kæv. Tak fordi du.