Læringsspor: At gå fra at lære til at forstå at løse ligninger

Hvordan lærer elever egentlig at løse ligninger?

Mange elever lærer at følge en metode. Flytte tal. Skifte fortegn. Isolere x.

Men det betyder ikke nødvendigvis, at de forstår, hvad de gør.

I denne episode af Stillads dykker vi ned i begrebet læringsspor – en måde at beskrive, hvordan elever udvikler forståelse i matematik. Ikke bare hvad de skal lære, men hvordan de bevæger sig derhen.

Sammen med Charlotte Krog Skott ser vi nærmere på et konkret eksempel: hvordan elever fra 3. til 6. klasse kan lære at løse ligninger gennem en række trædesten – fra konkrete situationer og tegninger til algebraisk notation.

Hvad gør ligninger særligt svære for elever? Hvordan kan man støtte deres forståelse frem for deres hukommelse? Og hvad kræver det at arbejde med læringsspor i praksis?

Læs forskningsartiklen, episoden bygger på, her:
https://tidsskrift.dk/mona/article/view/156755/199137

Find materialer, guides og undervisningsforløb til inspiration her:
https://matematikdidaktik.dk

Eksempel på konkret undervisningsforløb om tal og agebra til 2. klasse med inspiration fra læringsspor.
https://www.paa-sporet.dk/

Gæst: Charlotte Krog Skott, docent i matematikdidaktik, Professionshøjskolen Absalon
Vært: Magnus Krabbe-Raun
Redaktion: Magnus Boye, Mads Christian Heede
Produktion: Kontekst & lyd

Transcript

SPEAKER_00 0:01

Det er svært at løse ligninger.

SPEAKER_01 0:03

Vi kan jo se i de her prøver og nationale test, at elever faktisk har svært ved at løse ligninger. Lige så snart der kommer et bogstav ind, så bliver mange elever lidt usikre på, hvad det er de skal.

SPEAKER_00 0:15

Og mange lærer det måske, uden nødvendigvis at forstå, hvad de gør. De lærer at flytte tal, skifte foregn, isolerer eks, og det virker. Men hvad sker der, hvis de glemmer metogen, eller møden en opgave, der ser lidt anderledes ud. Begrebet læringsborg forsøger at sætte ord på, hvordan eleverne udvikler forståelse. Ikke bare hvad de skal lære, men hvordan de bevæger sig der hen.

SPEAKER_01 0:43

Et læringsborg beskriver, hvordan man kan støtte elever i at komme fra et fagligt udgangspunkt til et fagligt mål. Det beskriver titrin, som det er vigtigt, at elever udvikler forståelse af i den proces.

SPEAKER_00 0:55

Charlotte Proskot har sammen med flere kollegaer udviklet en række læringsborer baseret på forskning i, hvordan elever lærer matemat. I stedet for at begynde med regler og metoder, bruger de konkrete situationer og historier og de strategier, eleverne selv finder på. Læringsbor opbygger en gradvis forståelse af noget af det, der er svært eller abstrakt. Som tredje st, når man skal kryse en fod uden at få vores fødder.

SPEAKER_01 1:27

Hvis der er langt, så kan man ikke bare springe over den her fod et top. Så derfor er man nødt til at finde nogle sten, som man kan springe fra. For at komme fra den ene bred til den anden.

SPEAKER_00 1:37

En måde at bevæge sig fra det, elever allerede kan, til det de endnu ikke forstår. Sridt for skridt.

SPEAKER_01 1:45

Det kan styke vores magikundervisning med, at det samtidigt med at beskrive en progression i elevernes udvikling af forståelse. Og så give nogle midler til læren, som lærer kan læne sig op af, når lærer skal støtte eleverne i det.

SPEAKER_00 2:05

Så hvad betyder det for den måde, vi underviser i matematik på? Og hvordan kan læringsburg hjælpe os med at forstå og støtte elevernes læring. Det undersøger vi i denne episode af Stilet. En podcast serie fra Tskrift Morang om matematik og naturskle. Mit navn er Magus Kæppe.

SPEAKER_01 2:28

Jeg hedder Charlotte Krauskort, og jeg er ansat som docent i matematikens didaktik på Profession Højskolen Artlon.

SPEAKER_00 2:36

Hvordan lærte du selv at løse ligninger, da du gik i sklø.

SPEAKER_01 2:39

Min matematikler skrevet ligningen op på tavlen. Og det har formodligt også været første i gang, at vi overhovedet bliver introduceret for variable. Og som han nu havde skrevet som et x ind i den her ligning. Og så viste han også, hvordan man løser ligningen, og hvordan han fik eks til at stå alene på den ene side. Og så bagefter så skulle vi øve også se at løse ligninger på samme måde, som han har gjort. Og jeg tror, at mange af jer lærte at løse ligninger. Men vi lærte det nok på sådan en lidt mekanisk måde, som handled om, at vi skulle huske, hvordan det nu var, vi skulle gøre. Når vi skulle have ikke til at stå alene på den ene side af livstegnet. Det kunne være, at jeg tager et meget simpelt eksempel. 2x plus 3 skal være lige med 7. Så kan det være, at han sagde, at for at få ikke til at stå alene, så skal vi have fjernet det plus . Det skal vi have over på den anden side. Så flytter vi det over som minus 3. Så står der to ikke skal være lige med 4. Og så skal vi lige det igen med 2. For at finde ud af, hvad en ikke ser en ikke er lige med 2. Så vi lærte det sådan som husker regler. Så jeg tror ikke. Jeg tror, det ved jeg selvfølgelig ikke. Men jeg kunne forestille mig, der er mange af mine klasskammerer, der ikke helt forstå, hvorfor man nu gjorde sådan på den her måde. Hvorfor flyttede man det der 3 tal over.

SPEAKER_00 4:07

Hvorfor kan den tilgang gør det svært for eleverne at forstå, hvad det er, der egentlig foregår i.

SPEAKER_01 4:13

Det er jo fordi, de ikke har fået forklaret, hvorfor man gør det. Altså Hvad, der sker. Hvorfor siger, at man flytter noget over? Fordi i virkeligheden så flytter man jo ikke noget over. Det man gør, det er, at man fjerner ved at gøre det samme på begge sider. Så i det her tilfælde, hvor det hedder x plus ær med syv, så fjerner man de tre fra venstre side ved at trække tre frem på begge sider.

SPEAKER_00 4:36

Og hvad er konekvensen ved, at vi lærer husker, for at vi forstår, hvad det er, der egentsker, når vi arbejder med det.

SPEAKER_01 4:46

Det er, hvis nu vi glemmer de her husker.

SPEAKER_00 4:51

Du arbejder i din forskning med begrebet læringsborg. Hvis du helt kort skal forklare, hvad er et læringsborer.

SPEAKER_01 4:59

Et læringsborver, hvordan elevers forståelse af et bestemt fagligt emne eller begreb det højst sandsynligt vil udvikle sig. Så det handler om at lave en beskrivelse af, hvordan elevers forståelse af et bestemt fagligt emne indhold vil udvikle sig over tid. Den type af læringsborg som jeg i min forskning, og mine kollega i min forsker, har været mest optaget af. Det er de læringsborg, som vi kalder fælles matematiske praksiser. Og det der er særligt for de her læringsborg, det er, at vi kigger ikke på den enkelte elevs udvikling af forståelse, men vi kigger på en helt klassisk udvikling af forståelse.

SPEAKER_00 5:41

I følge internationale undersøgelser som Tims og Pisa og national prøver af danske elever særligt udfordret i tal og algebar. Og det ville ministeriet gøre noget ved. Derfor bad det Nationale Center for Udvikling af Matematikundervisning Insom om at udarbejde et grundlag til at styrke elevers læring af tal og algebar. Her blev nedsat en gruppe, blandt andet med Charlotte Kårsk til at arbejde med at udvikle læringsbor inden for centrale områder inden for tal og algebar. De har i alt udviklet 15 læringsbor. 10 til grundskolen, 3 til de gymnasielle uddannelser og to til erhvervsuddannelse.

SPEAKER_01 6:21

Vi har udvant centrale dele, som vi ved, at elever typisk har svært ved at lære. F.eks. at forstå og løse ligninger. Så har vi kigget på forskningen og set, om der er bare udviklet læringsborer inden for det faglige område. Og hvis der er, så har vi selvfølgelig været meget inspireret af den forskning. Men det er ikke alle faglige områder, der udviklet læringsborger til. Så derfor har vi også kigget mere generelt på forskningen i lige præcis det matematikfaglige område, og se, hvad har forskningen fundet ud af i forhold til eleverens læring af det.

SPEAKER_00 6:54

I tænkte så bruger et konkret eksempel, nemlig det læringsborg, jeg udviklet for at lære elever at løse ligninger fra tredje til 6. klasse. Hvorfor valgte netop ligninger som eksempler?

SPEAKER_01 7:05

Jamen, det gjorde vi. Fordi, at måske også lidt inspireret af den historie, jeg selv har fra min egen skolid, at elever typisk lærer at løse ligninger ved at blive introduceret til en metode. Og vi kan jo se i de her prøver og nationale test, at elever faktisk har svært ved at løse ligninger. Lige så snart der kommer et bogstav ind, så bliver mange elever lidt usikre på, hvad det er, de skal. Så vi ønskede at lave et læringsborg, der kunne støtte elever i faktisk at forstå, hvad er en variabel, og hvordan kan jeg forstå den, når den indgår i en ligning, så de kunne forstå, hvad ligninger er, og også forhåbentlig kunne lære at løse dem med forståelse.

SPEAKER_00 7:54

Forskerne har udviklet læringsboret at løse ligninger, som er målrettet elever fra 3. til 6. klasse. Her har de visualiseret fire faser eller tredje sten på vejen til at forstå, hvordan man løser en ligning. Men før man kan begynde, så skal eleverne have det faglige udgangspunkt på plads. De skal blandt andet have erfaring med at bruge lidstegnet både operationelt og strukturelt.

SPEAKER_01 8:20

Eleverne skal have erfaring med de fire regningsarter, altså at de skal kunne regne 22 minus 7, hvad det er lige med 15. Så her bruger man lighedstegne operationelt. Eleverne skal udføre en roportion 22 minus 7, lige med for at finde resultatet. Den anden type af erfaringer, som en klasse skal have, før de kan gå i gang med læringsborder, det er, at de skal kunne sammenligne regne udtryk, som har samme værdi. For eksempel, at to gange syv er lige med syv plus syv. Og her optræder lighedstegnet på en helt anden måde. Der optræder det på den måde, vi kalder strukturelt eller relationelt. Og her indgiver lidstegnet, at de to sider af lidstegnet er en. Og så her, at de har samme værdi. At to gange syv har samme værdi som to plus, eller som syv plus syv.

SPEAKER_00 9:14

Når så udgangspunktet er på plads, så har I beskrivet læringsbordet i fire faser. På sådan overordnet for klar på, hvad er tanken på den måde, beskriver på.

SPEAKER_01 9:23

Hver fase kan liges sådan en tredjedsten mod det endelige mål. Og det endelige mål, det er, at en klassisk skal kunne løse ligninger, der er skrevet med x og tal, og altså med bogstaver og tal, det vi også kalder algebraisk notation, men generel metode, men at de kan bruge den her metode med forståelse og ikke bare anvender den mekanisk. Så det er det der da endelige mål med læringsborg, og det er sådan set det, der står ned i fase 4.

SPEAKER_00 9:52

Og i det, der ligger dig, og det er jo det, der ligger også hele tankegang bag læringsborg at der er nogle sten, man skal træde på, før du skal præsenteres for den sidste tredjesten og får svaret?

SPEAKER_01 10:03

Ja, det kan man sige, at der kan være rigtig langt fra det faglige udgangspunkt ned til målet. Så hvordan kan vi dele det op i mindre positioner, så man kan sige, hvad den første tredje sten og så den næste tredje ster, så vi ligesom får delt processen op i mindre dele. Og den første tredjesten, det er den vi har kaldt fase 1. Der arbejder eleverne med ligninger som det, vi har kaldt ligningsituationer. Så det vil altså sige sproglige fortællinger af en ligning. Der to elever, Sofus og alma, der har samlet lige mange karmeler til sidste skoledag. Og det lægger det samme antal karmeler i tre papirpos, så der er så lige mange karmeller i hver pose. Så har Sofus to puser og 10 kamerer, og alle har en pos og 30 karamer. Og så spørger de deres klaskammerer, om de kan hjælpe dem med at finde ud af, hvor mange karameller der så er en pos. Så det er jo en ligning, vi har med at gøre her, men den er ikke beskrevet på algebrisk form. Og det der er tanken her, det er, at eleverne skal løse sådan nogle ligning her ved at bruge konkrete materialer. Så det kan være, at de fx bruger poser og karameller. Altså bruge de ting, som indgår i Lenningssituationen, så de sådan direkte kan modellere ligningen. De kan ligge to poser og karameller, og så skrift f.eks. lave en ring om, og så skrive sofus over, så ved de, det er sofus. Det er det sofus her. Og tilsvarten kan de lave en anden reg og skrive alt over, og så skal ladge en pos og 30 karameller her. Og så handler det om at prøve at finde ud af, hvor mange karameller er der så i hver pose. Og her kan de jo trække på det, de allerede ved. De kan fx prøve at gøre og tjek. Det er en sådan uformel strategi at løse ligninger på. Så de kan jo gætte på, om der må være 10 karmler i hver pose. Så det gærer de på, så kan de jo regne efter. Sofus han havde to poser, så det må være 10 plus 10, og så havde han 10 derud over. Så han har 30 karameller i alt. Og alle med hun havde så kun en pose og 30 kameller, så det må være 10 plus 30 alt så 14. Men det var jo ikke det samme. Og så juster man sig get, indtil man har gætte rigtige, altså indtil det passer, så de har lige mange karmeller.

SPEAKER_00 12:25

Så i stedet for, at vi introducer et lighedstegn, det strukturelle lighedstegn her, så fortæller vi eleverne af et udgangspunkt, som, at Sofus og Alma har lige mange. Og det er i virkeligheden det, de skal forholde sig til.

SPEAKER_01 12:38

Ja, det er det. Og det, man så håber på, det er, at en af de uformelle strategier, som klassen vil finde på. Det er, at de sådan visuelt sammenligner de karmeler og poser, som Sofus og Alma har. Altså at de fx siger, at sofus har en pose, det har alma også, så kan vi lægge en hånd over dem. Og så har de begge to 10 karmeller. Dem kan vi også lægge en hånd over. Og så må resten af det, de har tilbage, må jo også være lige meget. Så der må være en pos tilbage herover ved sofus, og så 20 kamelder tilbage over halma. Alt så må der være 20 kameller i en pose. Det kalder man sådan en sammenlignings strategi. Så her i fase 1, der håber vi, at der er en fra klassen, der finder på den her sammenlignings strategi, og ellers må lærer guide dem lidt i den retning, fordi det er den strategi, der så skal danne overgangen til den næste fase.

SPEAKER_00 13:33

Og så lader jeg stæld om den. Hvad er fase to?

SPEAKER_01 13:36

Det er altså, at eleverne stadig arbejder med de her ligningsstitutioner, altså sprolige fortællinger om ligninger. Men der introducerer at lærer så lidste strukturelt lighedstegn. Frem for at bruge konkrete materialer, så bruger vi nu tegninger. Og de her tegninger, det kan jo godt sagtens lige konkrete materialer meget, så man tegner de her papirposer, som man havde. Og så kan man jo i stedet for at lægge en hånd over, så kan man måske strække det ud, og så kan man tegne to papirpuser på den en side, og det og så skriv lige det lige med, og så en papirsposer, og måske tre titaller på den anden side. Og der skal selvfølgelig sætte lidstegnet mellem de her to og spørger elever om hvad, det betyder det her livstegn i den her situation. Og så kan man have en snak om det.

SPEAKER_00 14:24

Så der sker to ting. Der sker, at vi går fra konkrete materialer til. Det er noget, vi tegner. Det er noget, vi forstiller os. Så der, der beværger vi os et skidt op på abstrakt skærer andet.

SPEAKER_01 14:34

Det gør vi.

SPEAKER_00 14:35

Og så introducerer vi lighedstegn?

SPEAKER_01 14:36

Ja, det gør vi. Men med udgangspunkt i de forståelser, eleverne allerede har fra fase et til. Det ligger lidt til. Vi skubber lidt til.

SPEAKER_00 14:46

Tak lidt mere på træret.

SPEAKER_01 14:49

Og så skal eleverne så begynde at fjerne her mere konkret ved at strege ud.

SPEAKER_00 14:54

Hvad er det, der ændrer sig i elevernes forståelse her i forhold til den første fase?

SPEAKER_01 14:58

Vi prøver at gå lidt væk fra de andre uformelle strategier. Nu gave jeg det der eksempel på gætter tjek. Den kan man selvfølgelig også bruge her i fase 2. Men det er en uhensigtsmæssig strategi at bruge det langløb. Fordi det kan virkelig tage lang tid at løse en ligning, hvis man skal gæt på, hvad den ubekendte er. Så derfor vil jeg gerne skube eleverne lidt mere i retning af sammenligningssteget, der så kan lede over til fjerne strategier.

SPEAKER_00 15:26

Og så er fase 3. Hvad sker i den tredje fase?

SPEAKER_01 15:30

I den tredje fase, så går vi fra at beskrive ligninger som sprolige fortællinger til at beskrive dem med algebrisk udtryk. Så her kunne repræsentation 2x plus 3 lige med 7 komme ind. Så der skriver vi ligninger ved hjælp af bogstaver og tal. Eleverne skal ikke løse dem på den måde. De må stadig gerne tegne dem, eller modellere dem ved hjælp af tegninger. Og de må selvfølgelig også gerne begynde at bruge algebrisk notation. Og vi håber, at tanken er også, at der skal komme sådan lidt en udvikling af deres tegninger, så de bliver mere skidseagtige, og måske begynder man også at springe noget over. Så frem for at tegne to papirpuser, så skriver man to gange, og så kan man tegne en papirpose. Så det begynder at nærme sig det algebræiske sprog. Og så bliver ligningerne også lidt sværre her. Så hvor man kan sige, at starten, der fjerner de ved at trække det samme fra på begge sider. Men her begynder de også at fjerne ved at skulle dividere med det samme på begge sider. Så det er også en mere avanceret måde at fjerne på i fase . Der håber vi at kunne skubbe til dem på den måde, at tegningerne også begynder at blive et redskab til dem for at begynde at tænke i, hvordan de skal løse ligninger. At de ikke primært af et redskab til at gengive ligningerne på en måde, så de kan forstå dem. Men at tegningerne også begynder at blive noget, der støtter eleverne i, hvordan de så faktisk løser ligningerne. Nu har de jo ikke linningssituationerne mere, så der er jo ikke brug for oversægelsen fra linningssituationen ned til tegninger. Nu har de det algebriske udtryk.

SPEAKER_00 17:10

Og så er der så fase 4. Den sidste fase.

SPEAKER_01 17:13

Så kommer vi til fase 4. Og det er hvor man skuber til eleverne fra fase 3 til fase 4. Det er nu, at vi vil også gerne have, at de bruger algebrisk notation, når de løser ligningerne. Og det kan selvfølgelig være svært, og det er heller ikke sikkert, at det alle elever i en klasse, der er klar til at gøre det. Så der kan være, at man må have en periode, hvor nogen løser den algebrisk, og nogen stadig ikke støtter sig lidt til tegningerne. Men tanken er, at de fleste elever og helste dem alle sammen, kan kunne løse den ved hjælp af algebraisk notation.

SPEAKER_00 17:49

Og hvordan introducerer den algebraiske notation?

SPEAKER_01 17:52

Så ville man jo skrive ligning op som algebrisk udtryk, og så vil man arbejde videre ud fra det algebraiske udtryk. Man kan måske godt vise eleven, hvordan de har løst det før ved hjælp af tegninger, men sige, at nu prøver vi simpelthen at løse den her, hvor vi ikke laver det om til tegninger, men vi arbejder videre med den notation, vi allerede har, altså med ikke. Så eleven, altså tanken er, at eleverne har forstået, hvordan det er, man fjerner. Og de så kan overføre det til at arbejde med tal og symboler. Så det vi jo rigtig gerne vil have, at det er at eleverne, fordi man tager udgangspunkt i, de kan, at det derfor bare bliver ved med at udvikle deres forståelse igennem læringsboret. Så det til sidst, jemmer okay. Så de forstår, hvorfor man løser ligninger på den her måde. Og at det ikke bliver en huske regler.

SPEAKER_00 18:43

Det er også tit noget af det, vi lærer hos elever blandt andet i matik, at det handler lige så meget om vejen der hen, end det handler om resultatet.

SPEAKER_01 18:50

Ja, det gør det nemlig. Og man vi kan også se nogle af de store undersøgelser, der er blevet lavet. Og man er tim og piser, der peger på, at de asiatiske børn klar sig rigtig godt. Og når man så har lavet nogle opfølgende studier på det, så er noget det, der viser sig, at der er fælles for den måde, som eleverne er blevet undervis på, det er at man har fokus på netop relationen mellem de faglige begreber, og har tænkt meget i, hvad kommer før noget andet. Altså hvad hensigtsmæssigt eleverne lærer før noget andet. Og det er her, jeg tænker, at det er læringsborgens store styrke.

SPEAKER_00 19:31

Men der er også nogle begrænsninger. Hvad er de største udfordringer ved læringsborer?

SPEAKER_01 19:36

Den største udfordring, tænker jeg, det er, at når man bare går ind på matematidaktik.dk og åbner sådan et læringsborg, så er det jo relativt omfatten, og det kan virksom et stort arbejde at skulle gå fra den her beskrivelse af læringsborget til at gøre noget konkret i sin undervisning. Så der mangler simpelthen en form for oversættelsesled her for mange lærer, før jeg tror, det kan blive rigtig brugert. Fordi der er et stort arbejd at gå fra de her læringsborer til faktisk og gøre noget u i undervisningen. Så det er jo helt klart en begrænsning, men jo noget, man kan arbejde med på sig. Man kan jo læse læringsborerne og prøve at sætte sig ind i de faglige og fagdidaktiske idéer, og så prøve at lave et undervisningsforløb, måske ikke hele læringsboret, men så i centrale del af det, og så prøve det af i sin undervisning, og så juster det til. Jeg synes, det er vigtigt at sige, at der er jo ikke noget af det her, at det skal være lige præcis på den her måde. Det her et ting som et inspiration, og så kan man jo justere til, som det passer i forhold til ens klasse. Men jeg vil næsten foreslå, at det er mere oplagt at arbejde med de læringsborer i en gruppe, som fx som en gruppe af matematik eller et fag team på eksempelvis 5. klassetrin, at man så tager læringsborg for at løse ligninger, læser om de bærende idéer i det, og drøfter det sammen og så prøver at udvikle et undervisningsforløb sammen, så man så kan prøve af i sine klasser, hvis man har flere femteklasser på den skole, man er. Og så sammen udvikler et undervisningsforløb.

SPEAKER_00 21:28

Hvilke forskel kan læringsborg gøre for matematikundervisningen på længere sig?

SPEAKER_01 21:33

Vi har både lavet læringsborg til grundskolen, og så har vi lavet det til ungdomsuddannerne. Og nogle gange er det svært at snakke om, hvad eleverne kan på tværs af grundskole og ungdomsuddanner. Så vi håber også lidt, at læringsborgen kan være med til at løse nogle af de faglige problemer, der kan ligge i, når eleverne går for et uddannelse til hinanden. Og at det kan give lærerne lidt en fornemme på begge sider, lidt en fornemme. Hvad forventningen er både det ene og det andet sted, og måske også give dem et fælles sprog, hvor de kan snakke sammen om de problemer, der kan ligge i årgangen af faglig karakter. Så håber vi selvfølgelig også, at læringsborerne kan hjælpe til, at det for eleverne kan få en oplevelse af, at matemik er altså sjovt. Og det handler også om at være nysgerrig og være udforskerne sammen. Og det ikke så meget handler om at skulle huske ting udenad.

SPEAKER_00 22:32

Hvis vi prøver at går tilbage til udgangspunktet, og sætte det i relation til den måde, du selv lærer dig og løse ligninger på. Hvis du forestiller, at der er elever, der har lært ligninger gennem et læringsborg håber du så, at de vil beskrive det oplevelse.

SPEAKER_01 22:49

Jamen jeg håber, at de synes, at det har været sjovt, og det synes, det har været udfordrende. Og de også tænker i ligninger som noget, de ikke er bange for, eller nervøse ved, men som noget, der er blevet lidt naturligt for dem, hvis man kan sige det, og de ved, hvordan de skal gå til. Og hvis ikke de lige kan huske, hvordan de skal løs, så kan de tegne sig ud af det, og så kan de ligesom genskabe sig, når det handler om, at jeg skulle få ikke til at stå alene. Og hvordan kan jeg så fjerne, om det kan jeg gøre ved at trække træ fra på begge sider. Hvis vi tænker på den legning, som vi laver ud med. At de ligesom kan rekonstruere de enkelt drin, fordi de har forstået hvad det er, det handler om.

SPEAKER_00 23:42

Artiklen i denne episode tager spont i hedder Læringsborg. Et didaktisk begreb til at beskrive produktion og samling inden for tal og algor. Det er blandt andre skrevet af dagens gæst Charlotte Kårsk, som er docent på Professionskolen Abslon. De øvrigt forfærder er morten blomhøj fra Aarhus Universitet, Thomas Kus fra Professionskolen Abson og Met Skov fra Odense Teknis Skole. Artikeln er udgivet i tidskriftet morna. Hvis du vil dykke videre ned i artikeln, så finder du et direkte link i episodeskrivelsen. I tilkytningen til forskning er der udviklet en række materialer, guides og undervisningsforløb, som du kan lade dig inspirere af i din egen undervisning. Dem kan du finde på Matematik.dk, vi har også lagt et link i episodebeskrivelsen til dem. Du kan finde flere artigler om undervisning, forskning og udviklingsartig i matematik og natur på moras hjem side. Stills er en podcast, der givet af tidskrift morna. I reaktionen var maget og Markus Bøj. Mit navn er Magus Krappe Havn. Tak fordi du lytter med.